<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.1 20151215//EN" "http://jats.nlm.nih.gov/publishing/1.1/JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.1">
<front>
<journal-meta>
<journal-id journal-id-type="pmc">CMC</journal-id>
<journal-id journal-id-type="nlm-ta">CMC</journal-id>
<journal-id journal-id-type="publisher-id">CMC</journal-id>
<journal-title-group>
<journal-title>Computers, Materials &#x0026; Continua</journal-title>
</journal-title-group>
<issn pub-type="epub">1546-2226</issn>
<issn pub-type="ppub">1546-2218</issn>
<publisher>
<publisher-name>Tech Science Press</publisher-name>
<publisher-loc>USA</publisher-loc>
</publisher>
</journal-meta>
<article-meta>
<article-id pub-id-type="publisher-id">15858</article-id>
<article-id pub-id-type="doi">10.32604/cmc.2021.015858</article-id>
<article-categories>
<subj-group subj-group-type="heading">
<subject>Article</subject>
</subj-group>
</article-categories>
<title-group>
<article-title>Intelligent Approach for Traffic Orchestration in SDVN Based on CMPR</article-title>
<alt-title alt-title-type="left-running-head">Intelligent Approach for Traffic Orchestration in SDVN Based on CMPR</alt-title>
<alt-title alt-title-type="right-running-head">Intelligent Approach for Traffic Orchestration in SDVN Based on CMPR</alt-title>
</title-group>
<contrib-group content-type="authors">
<contrib id="author-1" contrib-type="author">
<name name-style="western">
<surname>Alhussain</surname>
<given-names>Thamer</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff-1">1</xref>
</contrib>
<contrib id="author-2" contrib-type="author" corresp="yes">
<name name-style="western">
<surname>AlZubi</surname>
<given-names>Ahmad Ali</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff-2">2</xref><email>aalzubi@ksu.edu.sa</email></contrib>
<contrib id="author-3" contrib-type="author">
<name name-style="western">
<surname>Alarifi</surname>
<given-names>Abdulaziz</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff-2">2</xref></contrib>
<aff id="aff-1"><label>1</label><institution>Department of E-Commerce, College of Administrative and Financial Sciences, Saudi Electronic University</institution>, <country>Saudi Arabia</country></aff>
<aff id="aff-2"><label>2</label><institution>Department of Computer Science, Community College, King Saud University</institution>, <country>Saudi Arabia</country></aff>
</contrib-group>
<author-notes><corresp id="cor1">&#x002A;Corresponding Author: Ahmad Ali AlZubi. Email: <email>aalzubi@ksu.edu.sa</email></corresp></author-notes>
<pub-date pub-type="epub" date-type="pub" iso-8601-date="2021-01-16">
<day>16</day>
<month>01</month>
<year>2021</year>
</pub-date>
<volume>67</volume>
<issue>3</issue>
<fpage>3749</fpage>
<lpage>3763</lpage>
<history>
<date date-type="received">
<day>02</day>
<month>12</month>
<year>2020</year>
</date>
<date date-type="accepted">
<day>09</day>
<month>01</month>
<year>2021</year>
</date>
</history>
<permissions>
<copyright-statement>&#x00A9; 2021 Alhussain, AlZubi and Alarifi</copyright-statement>
<copyright-year>2021</copyright-year>
<copyright-holder>Alhussain, AlZubi and Alarifi</copyright-holder>
<license xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
<license-p>This work is licensed under a <ext-link ext-link-type="uri" xlink:type="simple" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">Creative Commons Attribution 4.0 International License</ext-link>, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.</license-p>
</license>
</permissions>
<self-uri content-type="pdf" xlink:href="TSP_CMC_15858.pdf"></self-uri>
<abstract>
<p>The vehicle ad hoc network that has emerged in recent years was originally a branch of the mobile ad hoc network. With the drafting and gradual establishment of standards such as IEEE802.11p and IEEE1609, the vehicle ad hoc network has gradually become independent of the mobile ad hoc network. The Internet of Vehicles (Vehicular Ad Hoc Network, VANET) is a vehicle-mounted network that comprises vehicles and roadside basic units. This multi-hop hybrid wireless network is based on a vehicle-mounted self-organizing network. As compared to other wireless networks, such as mobile ad hoc networks, wireless sensor networks, wireless mesh networks, etc., the Internet of Vehicles offers benefits such as a large network scale, limited network topology, and predictability of node movement. The paper elaborates on the Traffic Orchestration (TO) problems in the Software-Defined Vehicular Networks (SDVN). A succinct examination of the Software-defined networks (SDN) is provided along with the growing relevance of TO in SDVN. Considering the technology features of SDN, a modified TO method is proposed, which makes it possible to reduce time complexity in terms of a group of path creation while simultaneously reducing the time needed for path reconfiguration. A criterion for path choosing is proposed and justified, which makes it possible to optimize the load of transport network channels. Summing up, this paper justifies using multipath routing for TO.</p>
</abstract>
<kwd-group kwd-group-type="author">
<kwd>SDVN</kwd>
<kwd>traffic orchestration</kwd>
<kwd>vehicular networks</kwd>
<kwd>multipath routing</kwd>
</kwd-group>
</article-meta>
</front>
<body>
<sec id="s1">
<label>1</label>
<title>Introduction</title>
<p>The constantly increasing number of vehicles on roads has caused the Vehicular Ad hoc Network (VANET) to emerge as a popular topic when it comes to automotive networking research. As the volume of network traffic is constantly increasing, congestion in some channels of the transport network is not unexpected. In comparison to low-speed nodes in a conventional wireless network, VANET vehicles move quickly and erratically, which results in regular alterations loads taken on by the transport network channels. The most optimal distance from one vehicle to another has to be determined with the square of the speed at which they are moving [<xref ref-type="bibr" rid="ref-1">1</xref>]. Accordingly, in the case of the vehicle placement density increase on the roads, the speed of node movement and the throughput of highways will decrease. This raises the question of developing new or making improvements in existing methods of Traffic Orchestration, which make it possible to respond rapidly to the changes in the state of the transport network and ensure the most equal load of channels.</p>
<p>With the development of mobile communication technology, researchers have developed many in-vehicle safety and non-safety applications, such as collaborative collision avoidance, route planning, autonomous driving, etc., but the in-vehicle network still faces many challenges due to the difficulties in infrastructure deployment and management. For example, the number of connected devices is increasing exponentially, the efficiency of resource utilization is low, and the traffic flow is uneven. Other challenges include difficulties in geographical addressing, high mobility of vehicles and unreliable connections, etc. The traditional vehicle network architecture uses special algorithms in-vehicle components to monitor traffic density and plan routing paths to achieve effective message transmission. However, the frequent interruption of vehicle communication, heterogeneous network interfaces, and the growing demand for scalability, flexibility, safety and reliability of the vehicle network has gradually revealed the drawbacks of a traditional vehicle network. Also, the private ownership and tight coupling of hardware devices hinder the innovation and development of computer networks. With an increase in the number of network devices and the acceleration of network data transmission, traditional IP-based networks are becoming increasingly difficult in deployment and management, and they can no longer meet the development needs of future networks [<xref ref-type="bibr" rid="ref-2">2</xref>]. At the same time, the introduction of new services has also created huge challenges for the construction, maintenance, and upgrade of the network, resulting in increased operating costs, short equipment life cycles, and increasingly complex networks. SDN points out the direction for solving the above problems. SDN represents an emerging network model with the potential to join cellular networks and vehicle-mounted networks. First, SDN separates control and forwarding functions, thus allowing researchers to directly program network control and abstract infrastructure for applications and network services. Second, logically centralized control improves resource utilization efficiency. Third, programmability makes the network more flexible, and applications would be able to select the most suitable wireless access interface to transmit data. Therefore, the design of SDVN is an effective way to deal with vehicle application requirements, manage dynamic network topologies, support network heterogeneity, and minimize network management costs/design complexity [<xref ref-type="bibr" rid="ref-3">3</xref>].</p>
<p>SDN is a routing technology that has emerged in recent years and is mainly used in wired networks to improve their network bandwidth utilization. In recent years, research on software-defined wireless networks has gradually become a hotspot. SDN can better realize the flexible allocation and control of network resources, with obvious advantages in scalability and efficiency. These technical advantages are in line with the characteristics of the vehicle network in terms of node mobility, network dynamics, and network scale. Therefore, the introduction of SDN into the Internet of Vehicles can better solve the current difficulties of the Internet of Vehicles. In particular, the centralized management and control concept of SDN based on the controller can solve the difficulty of node coordination caused by the centerless and multiple changes of the Internet of Vehicles. However, SDN is primarily used in wired networks, and its architecture considers wired links and fixed equipment, with a stable network topology. The Internet of Vehicles is based on a dynamic wireless network that comprises vehicle-to-vehicle (V2V) and vehicle-to-Roadside (V2R) unit communication, whereas topology dynamic changes are not considered by general SDN. The problem. This is the main challenge of applying SDN in the vehicle network, in addition to being the main goal of this paper. SDN can also be implemented in a dynamic topology [<xref ref-type="bibr" rid="ref-4">4</xref>].</p>
<p>The rest of the paper is organized as follows. Section 2 provides a brief overview of TO methods that currently exist in VANETs. The advantage of using multipath routing methods in VANET based on TO has been justified. Section 3 proposes a modified TO method in SDVN. The method for generating routing information with a minimum time for path reconfiguration and dynamic rerouting of traffic flows has been developed and presented.</p>
</sec>
<sec id="s2">
<label>2</label>
<title>Related Work</title>
<p>In general, Network Orchestration is a system for managing and optimizing network services. Traffic Orchestration refers to the traffic engineering and management of the network traffic to provide specified Quality of Service (QoS) parameters and an equal load of network channels. Traffic Orchestration issues in SDN transport networks are connected with the increase in network size and load on its channels. Real-time traffic engineering is essential to achieve even traffic balancing, fast disaster recovery, and congestion avoidance [<xref ref-type="bibr" rid="ref-5">5</xref>]. An update of the routing information using well-known distributed routing techniques takes a significant amount of time and leads to network jams and congestions. In this case, the centralized management of the transport network is deemed most efficacious. One of the promising solutions to this challenge is the integration of VANETs with software-defined networks (SDN) through Software-Defined Vehicular Networking (SDVN). The convergence of SDN and VANET is known to solve common VANET issues, including the balance of traffic load and dynamic path reconfiguration.</p>
<p>A differential characteristic of SDN involved network management and organization. This takes place at the software level through virtual switches alongside a central SDN controller as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig-1">Fig. 1</xref>.</p>
<fig id="fig-1">
<label>Figure 1</label>
<caption>
<title>The structure of a software-defined network (SDN)</title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-1.png"/>
</fig>
<p>This makes it possible to organize centralized and decentralized management for network devices and increase the traffic engineering procedure&#x2019;s functionality. In the case of the centralized manner of path creation, the SDN controller holds all data on the network&#x2019;s structure and components, which facilitates optimization of paths as per specified metrics in the process of path creation. SDN controller updates routing information for SDN switches by adjusting their routing tables to select the optimal route as well as to secure minimal power consumption/channel congestion [<xref ref-type="bibr" rid="ref-6">6</xref>].</p>
<p>The paper [<xref ref-type="bibr" rid="ref-7">7</xref>] shows a study of various methods and approaches to resolve the issues relating to data traffic optimization in the context of the networks in question. The emphasis is placed upon QoS, congestion control, and load balancing. Through this comparison to a typical network, SDN&#x2019;s main advantage is in centralized traffic orchestration by the SDN controller. This makes it possible for better implementation of load balancing strategy. Compared to distributed traffic engineering and balancing methods, the centralized method reduces the need for service information exchange. The article [<xref ref-type="bibr" rid="ref-8">8</xref>] proposes a method for multipath routing in SDN based on MPLS technology. Utilizing the SDN Controller&#x2019;s centralized management manner of label allocation helps improve the efficiency of the traffic orchestration process. In the multipath routing, MPLS network routers generate labels for multiple possible paths to the destination. This makes it possible to quickly redirect the traffic flows along an alternative route in case of road congestion. In [<xref ref-type="bibr" rid="ref-9">9</xref>], a multipath routing algorithm is proposed to augment network performance by 10&#x2013;15% by diminishing the volume of service packets. This also lowers energy consumption by about 41% and increases the maximum use of communication channels by 60% as compared to distributed methods of traffic engineering and balancing. In [<xref ref-type="bibr" rid="ref-10">10</xref>], the authors propose a method for traffic orchestration, which, due to the centralized method of generating routing information in the SDN controller and the use of multipath routing, makes it possible to make simplify the traffic reconfiguration procedure and guarantee the most equal network load. The routing information management is conducted by using the wave routing algorithm [<xref ref-type="bibr" rid="ref-11">11</xref>]. In this case, paths are simultaneously created from all intermediate nodes to the final node. The study [<xref ref-type="bibr" rid="ref-12">12</xref>] deals with the SDVN network design and considers the advantages of SDN technology utilization for building transport networks. <xref ref-type="fig" rid="fig-2">Fig. 2</xref> shows the structure of the SDVN network.</p>
<fig id="fig-2">
<label>Figure 2</label>
<caption>
<title>The structure of the SDVN network</title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-2.png"/>
</fig>
</sec>
<sec id="s3">
<label>3</label>
<title>Proposed Traffic Orchestration Procedure</title>
<sec id="s3_1">
<label>3.1</label>
<title>Traffic Orchestration Criterion</title>
<p>The transport network in <xref ref-type="fig" rid="fig-3">Fig. 3</xref> is represented as a loaded graph <italic>G</italic>(<italic>V</italic>, <italic>C</italic>, <italic>D</italic>), where <inline-formula id="ieqn-1"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-1.png"/><tex-math id="tex-ieqn-1"><![CDATA[${V=(v_{i}\mid i = 1, 2, .., m)}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-1"><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> the set of vertices denotes the set of switches (crossroads) of the transport network; <inline-formula id="ieqn-2"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-2.png"/><tex-math id="tex-ieqn-2"><![CDATA[$C = (c_{k}(v_{i}, v_{j}) \mid k = 1, 2, \ldots, n)$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-2"><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>&#x2014;the set of channels (sections) of the path between adjacent crossroads <italic>v<sub>i</sub></italic> and <italic>v<sub>j</sub></italic>; <inline-formula id="ieqn-3"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-3.png"/><tex-math id="tex-ieqn-3"><![CDATA[$D = (d_{k}\mid k = 1, 2, \ldots, n)$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-3"><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>&#x2014;loading channels <italic>c<sub>k</sub></italic>(<italic>v<sub>i</sub></italic>, <italic>v<sub>j</sub></italic>) of the path.</p>
<fig id="fig-3">
<label>Figure 3</label>
<caption>
<title>Transport network graph</title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-3.png"/>
</fig>
<p>A basic issue with well-known traffic engineering models has several flows undergoing redirection to the shortest path, thus resulting in load imbalance [<xref ref-type="bibr" rid="ref-13">13</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="ref-14">14</xref>]. It is essential that nature and volume be taken into consideration to handle this during traffic orchestration.</p>
<p>This is important for transport networks, in which a large load of the route channels leads to traffic congestion. The speed of vehicles, including travel time, depends on the network load. Different values of the path channel load also cause a decline in the average speed and throughput of the entire transport network [<xref ref-type="bibr" rid="ref-1">1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="ref-2">2</xref>]. Therefore, while creating the next path <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>) it is necessary to take into account the average load of its channels: <inline-formula id="ieqn-4"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-4.png"/><tex-math id="tex-ieqn-4"><![CDATA[$d_{i}^{0}=\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}d_{k}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-4"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle displaystyle='true'><mml:munderover><mml:mrow><mml:mo>&#x2211;</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula> [<xref ref-type="bibr" rid="ref-15">15</xref>].</p>
<p>As an example, consider the four shortest paths between vertices <italic>v</italic><sub>1</sub> and <italic>v</italic><sub>16</sub> (<xref ref-type="fig" rid="fig-3">Fig. 3</xref>):
<disp-formula id="eqn-1a">
<alternatives>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="eqn-1a.png"/>
<tex-math id="tex-eqn-1a"><![CDATA[$$\begin{align*}
&p_{1}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{4}\rightarrow v_{8}\rightarrow v_{12}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16}); \\
&p_{2}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16}); \\
&p_{3}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{2}\rightarrow v_{5}\rightarrow v_{9}\rightarrow v_{14}\rightarrow v_{16}); \\
&P_{4}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16});
\end{align*}$$]]></tex-math>
<mml:math id="mml-eqn-1a" display="block"><mml:mtable columnalign="left" columnspacing="1pt"><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></alternatives></disp-formula></p>
<p>Average path load <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is <inline-formula id="ieqn-5"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-5.png"/><tex-math id="tex-ieqn-5"><![CDATA[$d_{1}^{0}= 0{, }3$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-5"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>Average path load <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is <inline-formula id="ieqn-6"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-6.png"/><tex-math id="tex-ieqn-6"><![CDATA[$d_{2}^{0}= 0{, }3$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-6"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>Average path load <italic>p</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is <inline-formula id="ieqn-7"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-7.png"/><tex-math id="tex-ieqn-7"><![CDATA[$d_{3}^{0}= 0{, }44$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-7"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>44</mml:mn></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>Average path load <italic>p</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is <inline-formula id="ieqn-8"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-8.png"/><tex-math id="tex-ieqn-8"><![CDATA[$d_{4}^{0}= 0{, }3$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-8"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>The paths <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>), <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) <inline-graphic xlink:href="inline01.png"/> <italic>p</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) have equal average channel load.</p>
<p><xref ref-type="fig" rid="fig-4">Fig. 4</xref> shows the load of channels paths <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>), <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>), <italic>p</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) and their average value <italic>d</italic><sup>0</sup>.</p>
<fig id="fig-4">
<label>Figure 4</label>
<caption>
<title>Load of channels paths <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>), <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>), <italic>p</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) and their average value <italic>d</italic><sup>0</sup></title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-4.png"/>
</fig>
<p>Thereby, it is important to pick paths with the least average load and deviation of the path load. In this case, the path <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is chosen, since the path comprises more evenly loaded channels with an equal average load of the channels.</p>
<p>The length of the path channels must be taken into account when choosing a path. The longer the path channel, the more the congestion affects the load equability on the entire path.</p>
<p>To address this issue, the present work proposed to utilize the coefficient of equability of loading the path channels as a criterion for choosing the path:</p>
<p><disp-formula id="eqn-1">
<label>(1)</label>
<alternatives>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="eqn-1.png"/>
<tex-math id="tex-eqn-1"><![CDATA[$$\begin{equation}
M_{i}(v_{s},v_{e})=1- \left(d_{i}^{0}+\sum_{k=1}^{n}\frac{l_{k} \left(d_{k}-d_{0}\right)^{2}}{L_{i}}\right)
\label{eqn-1}
\end{equation}$$]]></tex-math>
<mml:math id="mml-eqn-1" display="block"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mstyle displaystyle='true'><mml:mstyle displaystyle='true'><mml:munderover><mml:mrow><mml:mo>&#x2211;</mml:mo> </mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mstyle></mml:mstyle><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></disp-formula></p>
<p>where: <italic>n</italic>&#x2014;number of path channels <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>);</p>
<p><inline-formula id="ieqn-10"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-10.png"/><tex-math id="tex-ieqn-10"><![CDATA[$d_{i}^{0}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-10"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math></alternatives></inline-formula>&#x2014;average load of path channels <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>);</p>
<p><italic>d<sub>k</sub></italic>&#x2014;channel load <inline-formula id="ieqn-11"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-11.png"/><tex-math id="tex-ieqn-11"><![CDATA[$c_{k}(v_{i}, v_{j}) \in p_{i}(v_{s}, v_{e})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-11"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p>
<p><italic>L<sub>i</sub></italic>&#x2014;path length <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>); </p>
<p><italic>l<sub>k</sub></italic>&#x2014;channel length <italic>c<sub>k</sub></italic>(<italic>v<sub>i</sub></italic>, <italic>v<sub>j</sub></italic>).</p>
<p>For example, consider a network with equal channel lengths.</p>
<p>In this case <italic>l<sub>k</sub></italic> = <italic>L<sub>i</sub></italic>/<italic>n</italic>.</p>
<p>For the path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) the equability of the loading criterion <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,656.</p>
<p>For the path <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) the equability of the loading criterion <italic>M</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,692.</p>
<p>For the path <italic>p</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) the equability of the loading criterion <italic>M</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,536.</p>
<p>For the path <italic>p</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) the equability of the loading criterion <italic>M</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,642.</p>
<p>In this case, the chosen path is <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>).</p>
<p>The equability of the path channels&#x2019; loading criterion depends on their length; for example, if the channel <italic>c</italic><sub>5, 9</sub> of the path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is three times longer than <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.643, then the <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) criterion will be 1.3% lower.</p>
<p>Thus, the coefficient <italic>M<sub>i</sub></italic> makes it possible to optimize the traffic of vehicles by choosing the least loaded equal path.</p>
</sec>
<sec id="s3_2">
<label>3.2</label>
<title>Traffic Orchestration Algorithm</title>
<p><xref ref-type="fig" rid="fig-5">Fig. 5</xref> shows the flowchart of traffic orchestration. The SDN controller receives requests from switches <inline-formula id="ieqn-12"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-12.png"/><tex-math id="tex-ieqn-12"><![CDATA[$Q_{i}(j) = \{v_{i}, v_{n}, g_{j}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-12"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> to create a path between switches <italic>v<sub>i</sub></italic> and <italic>v<sub>n</sub></italic>, where: <italic>j</italic>&#x2014;denotes the number of the request from the switch <italic>v<sub>i</sub></italic>; <italic>g<sub>j</sub></italic>&#x2014;signifies the request priority <italic>Q<sub>i</sub></italic>(<italic>j</italic>). The non-priority request corresponds to <italic>g<sub>j</sub></italic> = 0, and the priority one corresponds to <italic>g<sub>j</sub></italic> = 1. Priority requests come from special vehicles. Path requests are processed based on their priority and arrival time.</p>
<fig id="fig-5">
<label>Figure 5</label>
<caption>
<title>The flowchart of traffic orchestration algorithm</title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-5.png"/>
</fig>
<p>The paths are discovered from SDN controller path database. For every path <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>) there is a corresponding set of vertices included in <inline-formula id="ieqn-13"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-13.png"/><tex-math id="tex-ieqn-13"><![CDATA[$V_{i}=\{v_{j}\mid j = 1, .., m\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-13"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> and distance vectors <italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>) = <inline-formula id="ieqn-14"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-14.png"/><tex-math id="tex-ieqn-14"><![CDATA[$\{v_{e}, v_{a}, M_{i}(v_{s}, v_{e})\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-14"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, where <italic>v<sub>a</sub></italic>&#x2014;adjacent node towards the end node <italic>v<sub>e</sub></italic>; <italic>M<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)&#x2014;channels load equability coefficient.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-1">Tab. 1</xref> shows the values of the distance vectors for the paths:
<disp-formula id="eqn-3">
<alternatives>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="eqn-3.png"/>
<tex-math id="tex-eqn-3"><![CDATA[$$\begin{align*}
&p_{1}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{4}\rightarrow v_{8}\rightarrow v_{12}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16}); \\
&p_{2}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16}); \\
&p_{3}(v_{1},v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{2}\rightarrow v_{5}\rightarrow v_{9}\rightarrow v_{14}\rightarrow v_{16}).
\end{align*}$$]]></tex-math>
<mml:math id="mml-eqn-3" display="block"><mml:mtable columnalign="left" columnspacing="1pt"><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>;</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext></mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></alternatives></disp-formula>
</p>
<table-wrap id="table-1">
<label>Table 1</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>1</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-19"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-19.png"/><tex-math id="tex-ieqn-19"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-19"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>4</sub></td>
<td>0,656</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>3</sub></td>
<td>0,692</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td><italic>R</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>2</sub></td>
<td>0,536</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td><italic>R</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>3</sub></td>
<td>0,620</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>In this case, the path <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is chosen.</p>
<p>The created path can fully or partially coincide with the path from the database. Here, we will formulate the condition for the path presence between two arbitrary vertices of the transport network graph.</p>
<p><bold>Lemma 1.</bold> The condition for the path presence <italic>p<sub>j</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>) between two vertices <inline-formula id="ieqn-15"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-15.png"/><tex-math id="tex-ieqn-15"><![CDATA[$\{v_{s}, v_{e}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-15"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>:</p>
<p><disp-formula id="eqn-2">
<label>(2)</label>
<alternatives>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="eqn-2.png"/>
<tex-math id="tex-eqn-2"><![CDATA[$$\begin{equation}
\{v_s,v_e\}\cap\{v_k \mid k=1,2,\ldots,m \}=\{v_{i}\mathrm{vo}\},
\label{eqn-2}
\end{equation}$$]]></tex-math>
<mml:math id="mml-eqn-2" display="block"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mstyle mathvariant="normal"><mml:mi>v</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:math></alternatives></disp-formula></p>
<p>where: <italic>v<sub>s</sub></italic>&#x2014;the initial vertex of the desired path;</p>
<p><italic>v<sub>e</sub></italic>&#x2014;final vertex of the desired path;</p>
<p><inline-formula id="ieqn-16"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-16.png"/><tex-math id="tex-ieqn-16"><![CDATA[$\{v_{k}\mid k = 1, 2, \ldots, m\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-16"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>&#x2014;the set of vertices of the path <inline-formula id="ieqn-17"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-17.png"/><tex-math id="tex-ieqn-17"><![CDATA[$p_{b}\in P \{p_{i}\mid i = 1, 2, \ldots, n\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-17"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p>
<p><inline-formula id="ieqn-18"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-18.png"/><tex-math id="tex-ieqn-18"><![CDATA[$P\{p_{i}(v_{s}, v_{e})\mid i = 1, 2, \ldots, n\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-18"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>&#x2014;the set of paths from the SDN controller database.</p>
<p>For example, consider finding the path <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>) between vertices <italic>v</italic><sub>3</sub> and <italic>v</italic><sub>13</sub>, and paths presence in the database <inline-formula id="ieqn-20"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-20.png"/><tex-math id="tex-ieqn-20"><![CDATA[$P\{p_{1}(v_{1}, v_{16}), p_{2}(v_{1}, v_{16}), p_{3}(v_{1}, v_{16}), p_{4}(v_{4}, v_{14}), p_{5}(v_{3}, v_{14}), p_{6}(v_{2}, v_{9})\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-20"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>:
<list list-type="order">
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-21"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-21.png"/><tex-math id="tex-ieqn-21"><![CDATA[$p_{1}(v_{1}, v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{4}\rightarrow v_{8}\rightarrow v_{12}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-21"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-22"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-22.png"/><tex-math id="tex-ieqn-22"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-22"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-23"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-23.png"/><tex-math id="tex-ieqn-23"><![CDATA[$p_{3}(v_{1}, v_{16}) = (v_{1}\rightarrow v_{2}\rightarrow v_{5}\rightarrow v_{9}\rightarrow v_{14}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-23"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-24"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-24.png"/><tex-math id="tex-ieqn-24"><![CDATA[$p_{4}(v_{4}, v_{14}) = (v_{4}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{11}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{14})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-24"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>11</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-25"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-25.png"/><tex-math id="tex-ieqn-25"><![CDATA[$p_{5}(v_{3}, v_{14}) = (v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{14})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-25"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-26"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-26.png"/><tex-math id="tex-ieqn-26"><![CDATA[$p_{6}(v_{2}, v_{14}) = (v_{2}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{9})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-26"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p></list-item>
</list></p>
<p>In this case, condition (2) for the set of paths <inline-formula id="ieqn-27"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-27.png"/><tex-math id="tex-ieqn-27"><![CDATA[$\{p_{1}(v_{1}, v_{16}), p_{2}(v_{1}, v_{16}), p_{3}(v_{1}, v_{16}), p_{4}(v_{4}, v_{14}), p_{5}(v_{3}, v_{14}), p_{6}(v_{2}, v_{9})\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-27"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> and the path <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>):
<list list-type="order">
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-28"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-28.png"/><tex-math id="tex-ieqn-28"><![CDATA[$\{v_{1}, v_{4}, v_{8}, v_{12}, v_{15}, v_{16}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \varnothing$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-28"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>&#x00D8;</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-29"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-29.png"/><tex-math id="tex-ieqn-29"><![CDATA[$\{v_{1}, v_{3}, v_{6}, v_{10}, v_{13}, v_{16}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \{v_{3}, v_{13}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-29"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-30"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-30.png"/><tex-math id="tex-ieqn-30"><![CDATA[$\{v_{1}, v_{2}, v_{5}, v_{9}, v_{14}, v_{16}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \varnothing$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-30"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>&#x00D8;</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-31"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-31.png"/><tex-math id="tex-ieqn-31"><![CDATA[$\{v_{4}, v_{3}, v_{7}, v_{11}, v_{15}, v_{13}, v_{14}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \{v_{3}, v_{13}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-31"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>11</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-32"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-32.png"/><tex-math id="tex-ieqn-32"><![CDATA[$\{v_{3}, v_{7}, v_{10}, v_{13}, v_{14}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \{v_{3}, v_{13}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-32"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-33"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-33.png"/><tex-math id="tex-ieqn-33"><![CDATA[$\{v_{2}, v_{3}, v_{7}, v_{10}, v_{9}\}\cap \{v_{3}, v_{13}\}= \{v_{3}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-33"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p></list-item>
</list></p>
<p>Consequently, three paths are discovered between the vertices <italic>v</italic><sub>3</sub> and <italic>v</italic><sub>13</sub>:
<list list-type="order">
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-34"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-34.png"/><tex-math id="tex-ieqn-34"><![CDATA[$p_{1}(v_{3}, v_{13}) = (v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-34"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-35"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-35.png"/><tex-math id="tex-ieqn-35"><![CDATA[$p_{2}(v_{3}, v_{13}) = (v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-35"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></p></list-item>
<list-item><p><inline-formula id="ieqn-36"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-36.png"/><tex-math id="tex-ieqn-36"><![CDATA[$p_{3}(v_{3}, v_{13}) = (v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{11}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-36"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>11</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>;</p></list-item>
</list></p>
<p>For the selected paths in the SDN controller, the metrics of their channels are updated, and the value <italic>M<sub>i</sub></italic>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>) is calculated for each path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>). Also, the distance vector table for the switch <italic>v</italic><sub>3</sub> is created (<xref ref-type="table" rid="table-2">Tab. 2</xref>).</p>
<table-wrap id="table-2">
<label>Table 2</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>3</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-37"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-37.png"/><tex-math id="tex-ieqn-37"><![CDATA[$M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-37"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>6</sub></td>
<td>0,693</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>7</sub></td>
<td>0,680</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td><italic>R</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v<sub>n</sub></italic>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>7</sub></td>
<td>0,536</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>Path data, along with their distance vectors, gets updated in the SDN controller database. In this case, the path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>) is chosen, which forms part of the path <inline-formula id="ieqn-38"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-38.png"/><tex-math id="tex-ieqn-38"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-38"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> with value of <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>) = 0,693.</p>
</sec>
<sec id="s3_3">
<label>3.3</label>
<title>New Paths Criterion</title>
<p>For <inline-formula id="ieqn-39"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-39.png"/><tex-math id="tex-ieqn-39"><![CDATA[$\{v_{s}, v_{e}\}\cap \{v_{k}\mid k=1, 2, \ldots, m\}\neq \{v_{s}, v_{e}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-39"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2229;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2260;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> the SDN controller database does not contain any information about path between <italic>v<sub>i</sub></italic> and <italic>v<sub>n</sub></italic>. In this case, routing information is generated based on the modified Backward Wave algorithm [<xref ref-type="bibr" rid="ref-16">16</xref>]. The routing information is created in a wave manner, beginning from the final vertex, similar to the distance-vector routing algorithm. The routing information has been created sequentially between adjacent sets of vertices <italic>V</italic><sub><italic>i</italic>+1</sub> and <italic>V<sub>i</sub></italic>. The creation starts with the vertex <inline-formula id="ieqn-40"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-40.png"/><tex-math id="tex-ieqn-40"><![CDATA[$v_{e}\in V_{i}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-40"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>. Simultaneously, further paths are developed between the intermediate and final routers. Therefore, for each node <inline-formula id="ieqn-41"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-41.png"/><tex-math id="tex-ieqn-41"><![CDATA[$v_{j}\in V_{i+1}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-41"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula> of the path <italic>p<sub>j</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>) the table of distance vectors is created <inline-formula id="ieqn-42"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-42.png"/><tex-math id="tex-ieqn-42"><![CDATA[$R_{i}(v_{s}, v_{e})=\{v_{e}, v_{a}, M_{i}(v_{s}, v_{e})\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-42"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>. The vertex <inline-formula id="ieqn-43"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-43.png"/><tex-math id="tex-ieqn-43"><![CDATA[$v_{a}\in V_{i}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-43"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>. The creation ends when <inline-formula id="ieqn-44"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-44.png"/><tex-math id="tex-ieqn-44"><![CDATA[$V_{i+1}=\{v_{s}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-44"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>. For the initial node <italic>v<sub>i</sub></italic> of the path, the table of distance vectors is created <inline-formula id="ieqn-45"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-45.png"/><tex-math id="tex-ieqn-45"><![CDATA[$R_{i}(v_{s}, v_{e})=\{v_{e}, v_{a}, M_{i}(v_{s}, v_{e})\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-45"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> along with the set of paths <inline-formula id="ieqn-46"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-46.png"/><tex-math id="tex-ieqn-46"><![CDATA[$P=\{p_{k}(v_{i}, v_{e})\mid k=1, .., m\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-46"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2223;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> between vertices <italic>v<sub>i</sub></italic> and <italic>v<sub>e</sub></italic>.</p>
<p>Let&#x2019;s consider an example of the routing information created between the vertices <italic>v</italic><sub>1</sub> and <italic>v</italic><sub>16</sub> (<xref ref-type="fig" rid="fig-3">Fig. 3</xref>). For <italic>i</italic>=1 the set <inline-formula id="ieqn-47"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-47.png"/><tex-math id="tex-ieqn-47"><![CDATA[$V_{i}=\{v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-47"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, and the set <inline-formula id="ieqn-48"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-48.png"/><tex-math id="tex-ieqn-48"><![CDATA[$V_{i+1}=\{v_{13}, v_{14}, v_{15}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-48"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>Three paths are created: <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>13</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>); <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>14</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>); <italic>p</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>15</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>).</p>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>13</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-49"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-49.png"/><tex-math id="tex-ieqn-49"><![CDATA[$\{v_{13}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-49"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>13</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.8.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-3">Tab. 3</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>13</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-3">
<label>Table 3</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>13</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-50"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-50.png"/><tex-math id="tex-ieqn-50"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-50"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>13</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>V</italic><sub>16</sub></td>
<td>0,8</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>14</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains a set of vertices <inline-formula id="ieqn-51"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-51.png"/><tex-math id="tex-ieqn-51"><![CDATA[$\{v_{14}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-51"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M<sub>j</sub></italic>(<italic>v</italic><sub>14</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.4.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-4">Tab. 4</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>14</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-4">
<label>Table 4</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>14</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-52"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-52.png"/><tex-math id="tex-ieqn-52"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-52"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>14</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>V</italic><sub>16</sub></td>
<td>0,4</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>15</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains a set of vertices <inline-formula id="ieqn-53"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-53.png"/><tex-math id="tex-ieqn-53"><![CDATA[$\{v_{15}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-53"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>15</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.7.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-5">Tab. 5</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>15</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-5">
<label>Table 5</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>15</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-54"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-54.png"/><tex-math id="tex-ieqn-54"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-54"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>15</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>V</italic><sub>16</sub></td>
<td>0,7</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>For <italic>i</italic> = 2 the set <inline-formula id="ieqn-55"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-55.png"/><tex-math id="tex-ieqn-55"><![CDATA[$V_{i}= \{v_{13}, v_{14}, v_{15}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-55"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, and the set <inline-formula id="ieqn-56"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-56.png"/><tex-math id="tex-ieqn-56"><![CDATA[$V_{i+1}= \{v_{9}, v_{10}, v_{11}, v_{12}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-56"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo lspace='0pt' rspace='0pt'>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>11</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>6 paths are created in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>. The paths <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) and <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) are created from the vertex <italic>v</italic><sub>9</sub>.</p>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-57"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-57.png"/><tex-math id="tex-ieqn-57"><![CDATA[$\{v_{9}, v_{13}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-57"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.69.</p>
<p>The path <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-58"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-58.png"/><tex-math id="tex-ieqn-58"><![CDATA[$\{v_{9}, v_{14}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-58"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>9</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>14</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.447.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-6">Tab. 6</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>9</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-6">
<label>Table 6</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>9</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-59"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-59.png"/><tex-math id="tex-ieqn-59"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-59"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td>0,69</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>14</sub></td>
<td>0,447</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>In this case, the optimal path is <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>9</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>).</p>
<p>Paths <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) and <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) are created from vertex <italic>v</italic><sub>10</sub>.</p>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-60"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-60.png"/><tex-math id="tex-ieqn-60"><![CDATA[$\{v_{10}, v_{13}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-60"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.8.</p>
<p>The path <italic>p</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-61"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-61.png"/><tex-math id="tex-ieqn-61"><![CDATA[$\{v_{10}, v_{15}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-61"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.725.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-7">Tab. 7</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>10</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-7">
<label>Table 7</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>10</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-62"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-62.png"/><tex-math id="tex-ieqn-62"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-62"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td>0,8</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>15</sub></td>
<td>0,725</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>In this case, the optimal path is <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>10</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>).</p>
<p>One path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>11</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is created from the vertex <italic>v</italic><sub>11</sub>. The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>11</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-63"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-63.png"/><tex-math id="tex-ieqn-63"><![CDATA[$\{v_{11}, v_{15}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-63"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>11</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>11</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.625.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-8">Tab. 8</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>11</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-8">
<label>Table 8</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>11</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-64"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-64.png"/><tex-math id="tex-ieqn-64"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-64"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>11</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>15</sub></td>
<td>0,625</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>One path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>12</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) is created from the vertex <italic>v</italic><sub>12</sub>. The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>12</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) contains the set of vertices <inline-formula id="ieqn-65"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-65.png"/><tex-math id="tex-ieqn-65"><![CDATA[$\{v_{12}, v_{15}, v_{16}\}$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-65"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>12</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0.725.</p>
<p><xref ref-type="table" rid="table-9">Tab. 9</xref> shows the value of the distance vector for the vertex <italic>v</italic><sub>12</sub> in the direction of the vertex <italic>v</italic><sub>16</sub>.</p>
<table-wrap id="table-9">
<label>Table 9</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>12</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-66"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-66.png"/><tex-math id="tex-ieqn-66"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-66"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>12</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>15</sub></td>
<td>0,725</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>As a result, three disjoint paths <italic>p<sub>i</sub></italic>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) with the maximum value of <italic>M<sub>j</sub></italic>(<italic>v<sub>i</sub></italic>, <italic>v<sub>n</sub></italic>) are formed for the vertex <italic>v</italic><sub>1</sub> (<xref ref-type="table" rid="table-10">Tab. 10</xref>).</p>
<table-wrap id="table-10">
<label>Table 10</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>1</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-67"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-67.png"/><tex-math id="tex-ieqn-67"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-67"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>4</sub></td>
<td>0,656</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>3</sub></td>
<td>0,692</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td><italic>R</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>2</sub></td>
<td>0,536</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
</sec>
<sec id="s3_4">
<label>3.4</label>
<title>Load Balancing</title>
<p>While creating new paths or reconfiguring existing ones, the channels&#x2019; load of adjacent routes is changing. This makes it imperative to fix adjacent routes to balance the load of the network channels. The centralized method of generating routing information in the SDN controller eliminates the procedure of creating new paths when the network topology changes or its channels are overloaded. The availability of several options of the distance vector at the vertices of the selected path makes it possible to dynamically reconfigure the path considering the change in the channel load. The SDN controller continuously monitors changes of the channel load, recalculates the coefficient of equability for path channels, and incorporates changes made to the distance vector tables on the switches. Based on the updated values of the distance vectors, it reconfigures adjacent paths to load the network channels in a more even manner.</p>
<fig id="fig-7">
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-7.png"/>
</fig>
<p>Consider load balancing when the load of the path channels is <inline-formula id="ieqn-68"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-68.png"/><tex-math id="tex-ieqn-68"><![CDATA[$p_{1}(v_{5}, v_{15}) =(v_{5}\rightarrow v_{6}\rightarrow {v_{10}\rightarrow v_{15}})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-68"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> at 0,4. In this case, the channel load is <italic>c</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>6</sub>, <italic>v</italic><sub>10</sub>) = 0,7.</p>
<p><xref ref-type="fig" rid="fig-6">Fig. 6</xref> shows the loading of path channels.</p>
<fig id="fig-6">
<label>Figure 6</label>
<caption>
<title>The loading of path channels</title>
</caption>
<graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="fig-6.png"/>
</fig>
<p>The path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>5</sub>, <italic>v</italic><sub>15</sub>) is adjacent to paths <inline-formula id="ieqn-69"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-69.png"/><tex-math id="tex-ieqn-69"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{{6}}\rightarrow v_{{10}}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-69"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> and <inline-formula id="ieqn-70"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-70.png"/><tex-math id="tex-ieqn-70"><![CDATA[$p_{1}(v_{3}, v_{13}) = (v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-70"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>Criterion value <italic>M</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) for the path <inline-formula id="ieqn-71"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-71.png"/><tex-math id="tex-ieqn-71"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16})= (v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{{6}}\rightarrow v_{{10}}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-71"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> is attributed to the change in the channel load <italic>c</italic><sub>6, 10</sub> decreases and becomes equal to <italic>M</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,605 (<xref ref-type="table" rid="table-11">Tab. 11</xref>). Here, the next path to be chosen is <inline-formula id="ieqn-72"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-72.png"/><tex-math id="tex-ieqn-72"><![CDATA[$p_{1}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{4}\rightarrow v_{8}\rightarrow v_{12}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-72"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> with the maximum criterion of equability of loading <italic>M</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>) = 0,656.</p>
<table-wrap id="table-11">
<label>Table 11</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>1</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-73"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-73.png"/><tex-math id="tex-ieqn-73"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-73"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>4</sub></td>
<td>0,656</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>3</sub></td>
<td>0,605</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td><italic>R</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>2</sub></td>
<td>0,536</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td><italic>R</italic><sub>4</sub>(<italic>v</italic><sub>1</sub>, <italic>v</italic><sub>16</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>16</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>3</sub></td>
<td>0,620</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>For the path <italic>p</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>) the value <italic>C</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>) = 0,693 in the routing table of <italic>v</italic><sub>3</sub> switch will be replaced with <italic>C</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>) = 0.556 (<xref ref-type="table" rid="table-12">Tab. 12</xref>) due to the change in the channel load <italic>l</italic><sub>6, 10</sub>.</p>
<table-wrap id="table-12">
<label>Table 12</label>
<caption>
<title>Distance vector table for switch <italic>v</italic><sub>3</sub></title>
</caption>
<table><colgroup>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
<col/>
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th>No.</th>
<th><italic>R<sub>i</sub></italic>(<italic>v<sub>s</sub></italic>, <italic>v<sub>e</sub></italic>)</th>
<th><italic>v<sub>e</sub></italic></th>
<th><italic>v<sub>a</sub></italic></th>
<th><inline-formula id="ieqn-74"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-74.png"/><tex-math id="tex-ieqn-74"><![CDATA[$ M_{i} \left(v_{s}, v_{e}\right) $]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-74"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td><italic>R</italic><sub>1</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>6</sub></td>
<td>0,556</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td><italic>R</italic><sub>2</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>7</sub></td>
<td>0,680</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td><italic>R</italic><sub>3</sub>(<italic>v</italic><sub>3</sub>, <italic>v</italic><sub>13</sub>)</td>
<td><italic>v</italic><sub>13</sub></td>
<td><italic>v</italic><sub>7</sub></td>
<td>0,536</td>
</tr>
</tbody>
</table></table-wrap>
<p>In this case instead of path <inline-formula id="ieqn-75"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-75.png"/><tex-math id="tex-ieqn-75"><![CDATA[$p_{1}(v_{3}, v_{13}) = (v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-75"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> the next path will be selected <inline-formula id="ieqn-76"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-76.png"/><tex-math id="tex-ieqn-76"><![CDATA[$p_{2}(v_{3}, v_{13})= (v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-76"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>The existence of several alternative paths makes it possible to exclude the procedure of new paths created during the movements of vehicles. For example, when a vehicle moves along the path <inline-formula id="ieqn-77"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-77.png"/><tex-math id="tex-ieqn-77"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-77"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, dynamic path reconfiguration will take place, depending on the change in the nodes load. During channel <italic>l</italic><sub>6, 10</sub> load changes, the vehicle from <italic>v</italic><sub>1</sub> instead of the path <inline-formula id="ieqn-78"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-78.png"/><tex-math id="tex-ieqn-78"><![CDATA[$p_{2}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{3}\rightarrow v_{6}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-78"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> will be redirected to the path <inline-formula id="ieqn-79"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-79.png"/><tex-math id="tex-ieqn-79"><![CDATA[$p_{1}(v_{1}, v_{16})=(v_{1}\rightarrow v_{4}\rightarrow v_{8}\rightarrow v_{12}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-79"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>; will be redirected to the path <inline-formula id="ieqn-80"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-80.png"/><tex-math id="tex-ieqn-80"><![CDATA[$p_{2}(v_{3}, v_{16}) = (v_{3}\rightarrow v_{7}\rightarrow v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-80"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> when it is at the node <italic>v</italic><sub>3</sub>. When the channels <italic>c</italic><sub>10, 13</sub> or <italic>c</italic><sub>13, 16</sub> are overloaded, the vehicle from the node <italic>v</italic><sub>10</sub> will be directed to the path <inline-formula id="ieqn-81"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-81.png"/><tex-math id="tex-ieqn-81"><![CDATA[$p_{1}(v_{10}, v_{16}) = (v_{10}\rightarrow v_{15}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-81"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula> instead of the path <inline-formula id="ieqn-82"><alternatives><inline-graphic xlink:href="ieqn-82.png"/><tex-math id="tex-ieqn-82"><![CDATA[$p_{1}(v_{10}, v_{16}) = (v_{10}\rightarrow v_{13}\rightarrow v_{16})$]]></tex-math><mml:math id="mml-ieqn-82"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
<p>By eliminating recalculation of the routes, the time for path reconfiguration is significantly reduced, along with the probability of delays along the way.</p>
</sec>
</sec>
<sec id="s4">
<label>4</label>
<title>Conclusion</title>
<p>This paper looks at Traffic Orchestration and proposes a related method, which examines the particulars for an SDN organization, and more specifically, due to the central controller&#x2019;s existence within the network, which makes it possible to reduce the time of the set of routs creation and to simplify the traffic orchestration procedure. The centralized manner of updating the routing information in the SDN controller makes it possible to significantly reduce the time to update the routing information and to simplify the process of traffic engineering, in comparison to distributed routing algorithms.</p>
<p>The modified algorithm for the routing information creation is proposed, thus allowing simultaneous creation of a set of shortest paths not only between the initial and final nodes but also between intermediate nodes of these paths. The existence of multiple routes allows the elimination of delays and packet loss during traffic rerouting.</p>
<p>The standard for selecting the path from available path sets is proposed and justified, which makes it possible to ensure a more equal load of channels during information transmission for a given quality of service parameters.</p>
<p>Although more attention is being paid to Traffic Orchestration in VANETs, there are still many issues that need to be thoroughly investigated.</p>
<p>Further improvements of Traffic Orchestration methods are predicated on predicting and studying the nature of communication channel load utilizing artificial intelligence (AI) technologies [<xref ref-type="bibr" rid="ref-17">17</xref>].</p>
</sec>
</body>
<back>
<ack><p>The authors extend their appreciation to the Deanship of Scientific Research at King Saud University for funding this work through research Group No. (RG-1439-053).</p></ack>
<fn-group><fn fn-type="other"><p><bold>Funding Statement:</bold> This work is supported by King Saud University.</p></fn>
<fn fn-type="conflict"><p><bold>Conflicts of Interest:</bold> The authors declare that they have no conflicts of interest to report regarding the present study.</p></fn></fn-group>
<ref-list content-type="authoryear">
<title>References</title>
<ref id="ref-1"><label>[1]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>J. C.</given-names> <surname>Nobre</surname></string-name>, <string-name><given-names>A. D.</given-names> <surname>Souza</surname></string-name>, <string-name><given-names>D.</given-names> <surname>Rosario</surname></string-name>, <string-name><given-names>C.</given-names> <surname>Both</surname></string-name>, <string-name><given-names>L. A.</given-names> <surname>Villas</surname></string-name> <etal>et al.</etal></person-group><italic>,</italic> &#x201C;<article-title>Vehicular software-defined networking and fog computing: Integration and design principles</article-title>,&#x201D; <source>Ad Hoc Networks</source>, vol. <volume>82</volume>, no. <issue>1</issue>, pp. <fpage>172</fpage>&#x2013;<lpage>181</lpage>, <year>2019</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-2"><label>[2]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>C.</given-names> <surname>Rostos</surname></string-name>, <string-name><given-names>D.</given-names> <surname>King</surname></string-name>, <string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Farshad</surname></string-name>, <string-name><given-names>J.</given-names> <surname>Bird</surname></string-name>, <string-name><given-names>L.</given-names> <surname>Fawcett</surname></string-name> <etal>et al.</etal></person-group><italic>,</italic> &#x201C;<article-title>Network service orchestration standardization: A technology survey</article-title>,&#x201D; <source>Computer Standards and Interfaces</source>, vol. <volume>54</volume>, no. <issue>4</issue>, pp. <fpage>203</fpage>&#x2013;<lpage>215</lpage>, <year>2017</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-3"><label>[3]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>I. F.</given-names> <surname>Akyildiz</surname></string-name>, <string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Lee</surname></string-name>, <string-name><given-names>P.</given-names> <surname>Wang</surname></string-name>, <string-name><given-names>M.</given-names> <surname>Luo</surname></string-name> and <string-name><given-names>W.</given-names> <surname>Chou</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Research challenges for traffic engineering in software-defined networks</article-title>,&#x201D; <source>IEEE Network</source>, vol. <volume>30</volume>, no. <issue>3</issue>, pp. <fpage>52</fpage>&#x2013;<lpage>58</lpage>, <year>2016</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-4"><label>[4]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>O. S.</given-names> <surname>Al-Heety</surname></string-name>, <string-name><given-names>Z.</given-names> <surname>Zakaria</surname></string-name>, <string-name><given-names>M.</given-names> <surname>Ismail</surname></string-name>, <string-name><given-names>M. M.</given-names> <surname>Shakir</surname></string-name>, <string-name><given-names>S.</given-names> <surname>Alani</surname></string-name> <etal>et al.</etal></person-group><italic>,</italic> &#x201C;<article-title>A comprehensive survey: Benefits, services, recent works, challenges, security, and use cases for SDN-VANET</article-title>,&#x201D; <source>IEEE Access</source>, vol. <volume>8</volume>, pp. <fpage>91028</fpage>&#x2013;<lpage>91047</lpage>, <year>2020</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-5"><label>[5]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>B.</given-names> <surname>Isong</surname></string-name>, <string-name><given-names>T.</given-names> <surname>Kgogo</surname></string-name> and <string-name><given-names>F.</given-names> <surname>Lugayizu</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Trust establishment in SDN: Controller and applications</article-title>,&#x201D; <source>International Journal of Computer Networks and Information Security</source>, vol. <volume>9</volume>, no. <issue>7</issue>, pp. <fpage>20</fpage>&#x2013;<lpage>28</lpage>, <year>2017</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-6"><label>[6]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A. A.</given-names> <surname>AlZubi</surname></string-name>, <string-name><given-names>M.</given-names> <surname>Al-Maitah</surname></string-name> and <string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Alaraifi</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>A best-fit routing algorithm for non-redundant communication in large-scale IoT based network</article-title>,&#x201D; <source>Computer Networks</source>, vol. <volume>152</volume>, pp. <fpage>106</fpage>&#x2013;<lpage>113</lpage>, <year>2019</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-7"><label>[7]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Yasir</surname></string-name>, <string-name><given-names>H.</given-names> <surname>Chasib</surname></string-name> and <string-name><given-names>Q. M.</given-names> <surname>Zainab</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Analyzing methods and opportunities in software-defined networks (SDN) for data traffic optimizations</article-title>,&#x201D; <source>International Journal on Recent and Innovation Trends in Computing and Communication</source>, vol. <volume>6</volume>, no. <issue>1</issue>, pp. <fpage>75</fpage>&#x2013;<lpage>82</lpage>, <year>2018</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-8"><label>[8]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>D.</given-names> <surname>Zbigniew</surname></string-name>, <string-name><given-names>R.</given-names> <surname>Grzegorz</surname></string-name> and <string-name><given-names>C.</given-names> <surname>Piotr</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>MPLS-based reduction of flow table entries in SDN switches supporting multipath transmission</article-title>,&#x201D; <source>Computer Communications</source>, vol. <volume>151</volume>, pp. <fpage>365</fpage>&#x2013;<lpage>385</lpage>, <year>2020</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-9"><label>[9]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>K.</given-names> <surname>Rajasekaran</surname></string-name> and <string-name><given-names>K.</given-names> <surname>Balasubramanian</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Energy conscious based multipath routing algorithm in WSN</article-title>,&#x201D; <source>International Journal of Computer Networks and Information Security</source>, vol. <volume>1</volume>, pp. <fpage>27</fpage>&#x2013;<lpage>34</lpage>, <year>2016</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-10"><label>[10]</label><mixed-citation publication-type="conf-proc"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>Y.</given-names> <surname>Kulakoy</surname></string-name>, <string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Kohan</surname></string-name> and <string-name><given-names>S.</given-names> <surname>Kopychko</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Traffic orchestration in data center network based on software-defined networking technology</article-title>,&#x201D; in <conf-name>Int. Conf. on Computer Science, Engineering and Education Applications</conf-name>, Kiev, Ukraine, pp. <fpage>228</fpage>&#x2013;<lpage>237</lpage>, <year>2019</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-11"><label>[11]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>Y.</given-names> <surname>Kulakoy</surname></string-name> and <string-name><given-names>K.</given-names> <surname>Kogan</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>The method of plurality generation of disjoint paths using horizontal exclusive scheduling</article-title>,&#x201D; <source>Advance Science Journal</source>, vol. <volume>10</volume>, pp. <fpage>16</fpage>&#x2013;<lpage>18</lpage>, <year>2014</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-12"><label>[12]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A. A.</given-names> <surname>AlZubi</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>A new method oriented approach for forming multipath routing in cloud computing structure to accessing the protein folding information</article-title>,&#x201D; <source>Journal of Medical Imaging and Health Informatics</source>, vol. <volume>8</volume>, no. <issue>4</issue>, pp. <fpage>801</fpage>&#x2013;<lpage>804</lpage>, <year>2018</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-13"><label>[13]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>M. T.</given-names> <surname>Abbas</surname></string-name>, <string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Muhammad</surname></string-name> and <string-name><given-names>W. C.</given-names> <surname>Song</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>SD-IoV: SDN enabled routing for internet of vehicles in road-aware approach</article-title>,&#x201D; <source>Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing</source>, vol. <volume>11</volume>, pp. <fpage>1265</fpage>&#x2013;<lpage>1280</lpage>, <year>2020</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-14"><label>[14]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A. A.</given-names> <surname>AlZubi</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Location assisted delay-less service discovery method for IoT environments</article-title>,&#x201D; <source>Computer Communications</source>, vol. <volume>150</volume>, pp. <fpage>405</fpage>&#x2013;<lpage>412</lpage>, <year>2020</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-15"><label>[15]</label><mixed-citation publication-type="conf-proc"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>M. T.</given-names> <surname>Abbas</surname></string-name> and <string-name><given-names>W. C.</given-names> <surname>Song</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>A path analysis of two-level hierarchical road, aware routing in VANETs</article-title>,&#x201D; in <conf-name>IEEE Ninth Int. Conf. on Ubiquitous and Future Network</conf-name>, Milan, Italy, pp. <fpage>940</fpage>&#x2013;<lpage>945</lpage>, <year>2017</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-16"><label>[16]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A.</given-names> <surname>Abugabah</surname></string-name>, <string-name><given-names>A. A.</given-names> <surname>AlZubi</surname></string-name>, <string-name><given-names>O.</given-names> <surname>Alfarrai</surname></string-name>, <string-name><given-names>M.</given-names> <surname>Al-Maitah</surname></string-name> and <string-name><given-names>W. S.</given-names> <surname>Alnumay</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Intelligent traffic engineering in software-defined vehicular networking based on multi-path routing</article-title>,&#x201D; <source>IEEE Access</source>, vol. <volume>8</volume>, pp. <fpage>62334</fpage>&#x2013;<lpage>62342</lpage>, <year>2020</year>.</mixed-citation></ref>
<ref id="ref-17"><label>[17]</label><mixed-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><string-name><given-names>A. A.</given-names> <surname>AlZubi</surname></string-name></person-group>, &#x201C;<article-title>Bittorrent protocol for mobile health care system in hybrid P2P network architecture</article-title>,&#x201D; <source>Journal of Medical Imaging and Health Informatics</source>, vol. <volume>7</volume>, no. <issue>2</issue>, pp. <fpage>508</fpage>&#x2013;<lpage>513</lpage>, <year>2017</year>.</mixed-citation></ref>
</ref-list>
</back>
</article>